수학

파인즈 학원 수학 클래스(초,중,고 과정) 안내

필리핀에서 자녀 교육에 고민이 많으신 학부모님들께 본 원에서 조금이나마 수학 교육에 도움이 되고자 수학 교육 전문가인 김형민 선생님과 함께 아래와 같은 내용으로 수학 클래스 과정을 개강하오니 학부모님들의 많은 관심과 호응을 기대합니다.

 현재 한국에서는 2013년부터 수학교육과정이 바뀌어 통합사고력을 요하는 스토리 텔링형 교과서가 도입되면서 연산 연습, 창의 사고력 증진, 영재 심화 과정 등을 대비할 수 있는 수학 학습의 필요성이 절실하게 되었습니다. 그러나 필리핀에서 이에 걸맞은 수학 학습을 자녀들에게 교육하기가 쉽지 않은 현실입니다.

 이에 본 원은 김형민 수학 선생님이 제공하는 기존 자기주도학습 시스템을 기본으로 한 다양한 사고력 문제 및 서술형 문제를 개정 수학 교과서의 의도에 맞추어 일 주일에 세 번씩 개념 강의 수업 후 틀린 문제를 스스로 피드백하여 공부할 수 있는 커리큘럼을 진행합니다. 하루 한 시간의 선생님과의 상호 작용을 통한 학습(그룹 수업) 후 한 시간의 자기주도학습(1대1)으로 수학적인 원리와 개념 파악 후 스스로 수학문제를 해결할 수 있도록 함을 기본으로 합니다.

*선생님과의 상호 작용을 통한 학습 (그룹수업 1시간)*

1. 수학 개념 잡기 : 이해도 되지 않는 상태에서 문제만 풀며 개념을 잡았던 비효율적인 방식에서 탈피하여 다양한 생활 속 주제와 스토리 텔링 수학 학습의 훈련을 준비합니다. 통합교과 내용, 실생활 연계형 문제 등 다양한 형태의 문제나 여러 가지 소재를 통해 수학 개념 이해를 하고 문제를 해결할 수 있는 능력을 함양할 수 있는 수업 진행합니다. 단원별로 도입된 스토리와 교과서 개념을 유형별로 정리하여 익힌 후 실력 문제를 풀 수 있도록 학습력 향상에 초점을 맞추고 있습니다.

2. 문제유형과 풀이감각 익히기 : 개념을 이해했다고 모든 수학적 상황을 융통성 있게 이해했고 문제풀이가 쉬워지는 것은 아닙니다. 개념을 이해했다면 그 개념을 내 것으로 소화시켜야 공부가 마무리 됩니다. 교과내용을 학습한 뒤 평가에 대비할 수 있는 문제로 개념을 더욱 튼튼히 다져줄 필요가 있는 것입니다. 각 단원 별로 공부하는 호흡을 짧게 가져가 지루하지 않게 수업을 진행한 후 자기주도학습 시간에 반복하여 학습할 수 있도록 합니다.

3. 부족한 부분 영역별로 쪼개서 다지기 : 학년별 교과단원과 정확하게 일치하지는 않지만 영역별 학습을 통하여 연산, 도형, 측정, 문제해결 등 수학적 능력을 향상시켜 재미와 자신감을 길러 줍니다. 교과 공부를 마쳤는데도 무언가 부족한 부분이 느껴지지 않도록 영역별 학습 심화에 주안점을 두고 단순한 반복 연습이 아닌 다양한 유형의 문제 학습을 통해 심도 있는 영역별 학습을 꾀합니다.

4. 영재 사고력 도전하기 : 같은 유형인데 숫자만 바꾸어도 풀지 못하고, 책에서 풀 때는 잘 풀었으나 실생활에서는 응용력이 약하고 자신감이 없다면 이는 사고력이 부족해서입니다. 여러 가지 다양한 상황을 융통성 있게 해결할 수 있는 힘을 기르고 교재에서 배운 내용 보다 좀 더 깊이 있고 다양한 문제를 공부함으로써 영재 사고력을 형성할 수 있습니다. 수/연산, 도형/측정, 규칙/논리, 문제표현/해결방법 등 영역별로 상위 10%, 3%, 1% 난이도의 수준별 학습을 적용함으로써 학년별, 유형별, 영역별 심화학습을 할 수 있도록 하여 창의 사고력 문제에 대한 거부감을 줄여나갈 수 있도록 합니다.

*자기주도학습(1대1 수업 1시간)*

1. 집중적인 훈련을 통해 체득화 함으로써 키워진 능력의 실전 적용에 대한 정확도와 속도를 향상시키기 위해 논리적인 사고를 기반으로 한 문제해결능력을 단계적으로 키우는 학습법을 적용하여 진도의 속도를 배제하고 학생의 수준과 취약한 부분 파악 후 부족한 부분을 꼼꼼히 메워나가는 학습 방식으로 낮은 수학 수준의 학생이나 수학경시수준의 학생 모두 자기 수준에 맞추어 학습할 수 있으므로 생각하는 힘을 키울 수 있는 수업이 진행 됩니다.

2. 그룹수업 중에 체크된 모르는 부분에 대해, 1대1 수업시간에 선생님께 질문하고 답변을 듣는 과 정을 통해, 각 이론에 대한 자신의 일차 지식단계를 완성합니다.
   - 이 지식단계의 완성도는 자신의 문제해결능력 단계에 따라 상이합니다.
   - 이론의 내용을 이미지화해서 상상하고, 그것을 남에게 설명할 수 있다면,
   이론공부를 제대로 했다는 것을 의미하는 것입니다.

3. 1대1 수업 시간에 각 난이도별 문제를 풀고 틀린 문제를 찾아냅니다.
   - 공부하는 과정에서 문제를 틀렸다는 것은, 자신의 현재 실력을 높일 수 있는 기회를 잡았다는 것을 의미하므로 실망할 것이 아니라 그 원인을 찾아 실력을 높일 수 있어야 합니다.
   - 현재 난이도에서 틀린 문제가 없을 경우, 문제의 난이도를 높여서 풀어야 합니다.

4. 틀린 문제에 대해, 그룹수업의 강의를 기준하여 자신의 논리적인 사고과정을 점검하고,
   잘 못하고 있는 부분을 찾아야 합니다. 그리고 해당 부분을 발생시킨 자신의 사고의 과정을 살펴보고 그 원인을 찾아, 자신의 현재 사고 패턴에 변화를 줘야 합니다.
   - 1차 자율 점검을 통해 틀린 원인을 찾지 못할 경우, 수업시간에 선생님을 통해 2차 점검을 받고 무엇이 문제였는지 그리고 어떻게 보완해야 하는 지 알아내야 합니다.
   - 틀린 문제의 원인이 논리적인 사고의 과정 이전에 관련 이론에 대한 이해 부족으로 나타날 경우, 자신의 해당 이론에 대한 지식단계를 보완해야 합니다.

5. 1대1 수업을 통해 꾸준한 자율집중 훈련으로 변화된 사고 과정을 체득화 시킵니다.
   체득화 수준에 따라 문제해결의 속도와 정확도는 점점 높아질 것 입니다.
   - 이 과정을 게을리 하여, 배운 내용을 제때에 자기 것을 만들지 못한다면, 일정 시간이 지나면 자연스럽게 잊혀 지게 되어 그 때까지 투자한 노력을 수포로 만들게 됩니다.

6. 1대1 자기주도학습 시간을 통하여 문제내용의 형상화, 목표의 이해, 솔루션 찾기(이론의 연결), 계획 및 실행의 단계적인 학습법을 습득하도록 합니다.

*그룹 수업과 1대1 수업의 적용 예시 문제(고1과정-함수)*

원점에서 직선 ax + by + c = 0 까지의 거리는 |c| / √(a2 + b2) 임.

(개요) 위 이론의 내용은 매우 간단합니다. 그렇지만 대부분의 아이들은 그것을 이론 공식으로 외웠기 때문에 왜 그런지 물어보면 올바로 대답하는 경우가 많지 않습니다. 그에 따라 같은 사고과정을 그룹 수업 시간에 개념을 잡고 유형을 파악하는 훈련이 필요합니다. 외운 이론은 시간이 지나면 쉽게 잊게 됩니다. 또한 수업시간에 해당 과정을 선생님이 설명하여 이해한 것으로 생각되었던 것들 또한 쉽게 잊게 됩니다. 그것은 스스로의 논리적인 사고를 통해 풀어간 것이 아니라, 선생님의 사고과정을 그냥 쫓아가 본 것에 불과한 것이므로 외운 것과 크게 다르지 않기 때문입니다. 그래서 추가 자기주도학습 시간을 통해 단계적 학습법의 적용훈련이 필요한 것입니다.
이제 위의 내용을 어떻게 논리적으로 유추해 나갈 것인가를 본원에서 진행될 그룹수업 과정과 1대1수업 과정에 맞추어 설명해보도록 합니다.

그룹 수업 학습 과정

1. 내용 형상화 : 용어의 정의 및 조건 그리고 결론에 대한 명확한 이해
1) 가정과 결론의 구분 : p -> q
- 가정(p) : 원점과 직선 ax + by + c = 0
- 결론(q) : 거리 = |c| / √(a2 + b2)
2) 형상화
- 아래의 그림
3) 주어진 조건 찾기
- 명시적 조건 : 원점 - ①
- 명시적 조건 : 직선 ax + by + c = 0 - ②
- 숨겨진 조건 : 한 점에서 직선까지의 거리의 정의 -> 수직 - ③

2. 목표형상화
- 거리 d = |c| / √(a2 + b2) -> 위의 그림
- 거리 d를 구하려면 필요한 것은 교점의 좌표 (p,q) 임.
그러면 d = √(p2 + q2) (∵ 피타고라스 정리)

3. 솔루션 찾기-이론의 연결 : 도출과정 및 모르는 부분 찾기
- 목표를 기준으로, 주어진 조건들을 실마리로 하여 관련된 배경이론 찾기
1) 교점을 구하기 위해서는,
한 직선의 식을 알고 있으므로 원점(①)을 지나는 수직인 직선이 식이 필요합니다. 그런데
2) 직선을 결정하는 요소는 두 점 또는 한 점과 기울기라는 것을 알고 있습니다.
그리고 수직인 두 직선의 기울기의 곱은 -1 이므로,
알려진 직선식 ②로부터 기울기 –a/b를 구하면, 수직(③)인 직선의 기울기는 b/a라는 것을
알아낼 수 있습니다. 따라서 수직인 직선의 방정식은 bx - ay = 0
3) 이제 두 개의 직선의 방정식을 연립하여 교점을 구하면,
p = -ac/(a2 + b2), p = -bc/(a2 + b2) 이 됩니다.
4) 이 교점을 이용하여, 피타고라스 정리에 의거해 거리 d를 구하면 되는 것입니다.
d = |c| / √(a2 + b2)

4. 계획 및 실행: 과정의 실행 및 이론의 연결
1) 증명과정의 실행 : 과정 3을 통해 밝혀진 과정의 순차적 실행
2) 신규이론과 배경이론의 연결 : 수직인 두 직선의 기울기의 곱과 피타고라스 정리를 이용한 한 점과 직선 사이의 거리 공식 유도

- 이 과정을 통해 주어진 사실들을 이용하여 논리적으로 실마리를 찾아가는 사고 훈련                     - 기존 원리의 반복적용을 통한 숙지 및 신규이론에 대한 개념과 원리의 명확한 이해
- 이론의 연결을 통한 자신의 지식단계의 확장

본원의 수학 프로그램을 통하여 수학의 학습 방법은 문제풀이 방법을 외우는 것이 아니라, 논리적으로 문제해결 실마리를 찾아가는 사고과정 훈련임을 인지 시킵니다.

또한 다양한 측면에서 해당 이론의 변형 및 반복적용을 통한 적용능력 향상 및 이론 숙지 효과를 극대화 시킴으로 이론간의 연결 적용을 통한 자신의 수학적 지식단계를 업그레이드 시킬 수 있는 기회를 제공할 것입니다.

수학 클래스 내용

-위치 : 파인즈 아카데미(Pines Academy) , 띠목 파크 메인 게이트 정면 건물

-주 3회(월, 수, 금)

-수업 시간 : 오후 4시부터 10시 종료 시간 까지 자유 선택(1일 2시간)

-교재 : 기본 교재 – 쎈수학 (초, 중) , 개념 원리,정석 수학 (고)

           그 외 본 원 준비 교재(개인별 교재비 별도)

-개인 레벨 측정 시험 후 교재 선택

-월 회비 : (초등 과정 : 6천 , 중등 과정 : 8천 , 고등 과정 : 1만 페소)

*수학 선생님(김형민) 약력*

-서울대 졸

-서울 종로, 대성, 한샘 입시학원 서울대반 강의

-부산 해운대 신도시 입시학원 원장

-필리핀 바기오 버몬트 수학전문학원 원장

-필리핀 바기오 한인학교 수학(과학고) 강의

-앙헬레스 인광 국제학교 교장(수학 특강)

-강의 경력 20년

문의 (김형민) : 글로브 (0927-244-6715) , 스마트 (0918-638-9451)

                       070-8683-0879(인터넷 폰)